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第286章 加试卷子完成（第3页）

一试考试时，苏云仅花了十五分钟便完成了试卷。

剩下的六十五分钟里，苏云都在闭目养神。

再加上考完的活动休息，苏云的精神状态，直接达到了巅峰！

哪怕是加试开始后，持续了二十多分钟的超高强度思考状态，苏云依旧是精力充沛！

此时此刻，相比其他人，苏云的状态要好的太多！

不需要休息，苏云把视线放到最后一道题目上。

四．（本题满分50分）求具有下述性质的最小正整数t：将100×100的方格纸的每个小方格染为某一种颜色，若每一种颜色的小方格数目均不超过104，则存在一个1×t或t×1的矩形，其中t个小方格含有至少三种不同颜色。

苏云很快便看完了题目，眼睛快速眨动，大脑在快速回忆。

根本不需要思考如何解答，答案已经印在苏云的大脑了，只需要回忆一遍。

一分钟后，苏云再次落笔。

“解：答案是12。”

“将方格纸划分成100个10×10的正方形，每个正方形中100个小方格染同一种颜色，不同的正方形染不同的颜色，这样的染色方法满足条件，且易知任意1×11或11×1的矩形中至多含有两种颜色的小方格，因此t≥12。”

“下面证明t=12时具有题述性质，我们需要下面的引理。”

“引理：将1×100的方格表x的每个小方格染某一种颜色，如果以下两个条件之一成立，那么存在一个1×12的矩形，其中含有至少三种颜色。

（1）x中至少有11种颜色。

（2）x中恰有10种颜色，且每种颜色恰染了10个小方格。”

“引理的证明：用反证法，假设结论不成立。

取每种颜色小方格的最右边方格，设分别在……

……

引理得证。”

“回到原问题，设c??，c??，...，ck为出现的所有颜色。

对……

……”

“……”

“由引理可知这两种情况都导致存在1×12或12×1的矩形含有至少三种颜色的小方格。

综上所说，所求最小的t为12。”

当考场内的时钟指向十点二十五分钟。

静谧的教室里，突然有一个人趴在了桌子上，被不少人注意到。

两位监考老师看了眼趴着的那个人，带着点嫌弃的眼神，摇了摇头。

实在想不明白，这样的学生，为何要参加数学联赛！

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